聰明出于勤奮，天才在于積累。我們要振作精神，下苦功學(xué)習(xí)。以下是由應(yīng)屆畢業(yè)生考試網(wǎng)小編為您提供的初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)，希望給您帶來(lái)幫助!

1、 二次根式成立的條件：被開(kāi)方數(shù)是一個(gè)非負(fù)數(shù)。

【資料圖】

2、 二次根式的實(shí)質(zhì)：是一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。因此√a≥0。

3、 兩個(gè)公式：(√a)2=a(a≥0);√a2=∣a∣.

4、 二次根式的乘除：√a ×√b=√ab(a≥0,b≥0);√a÷√b=√a/b(a≥0,b>0).

5、 最簡(jiǎn)二次根式：⑴被開(kāi)方數(shù)不含分母;⑵被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式。

6、 二次根式的加減：先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。

7、 利用公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 ;(a±b)2=a2±2ab+b2.

第二十二章 一元二次方程

1、 定義：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

① 是整式方程，②未知數(shù)的最高次數(shù)是二次，③只含有一個(gè)未知數(shù)，④二次項(xiàng)系數(shù)不為零。

2、 化為一元二次方程的一般形式：按降冪排列，二次項(xiàng)系數(shù)通常為正，右端為零。

3、 一元二次方程的根：代入使方程成立。

4、 一元二次方程的解法：①配方法：移項(xiàng)→二次項(xiàng)系數(shù)化為一→兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半→配方→開(kāi)方→寫(xiě)出方程的解。

②公式法：x=(-b±√b2　-4ac　)/　2a　.③因式分解法：右端為零，左端分解為兩個(gè)因式的乘積。

5、 一元二次方程的根的判別式：①當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)△<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

注意：應(yīng)用的前提條件是：a≠0.

6、 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1 + x2= -b/a ,x1 * x2 = c/a.

注意：應(yīng)用的前提條件是：a≠0,△≥0.

7、 列方程解應(yīng)用題：審題設(shè)元→列代數(shù)式、列方程→整理成一般形式→解方程→檢驗(yàn)作答。

第二十三章 旋轉(zhuǎn)

1、 旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角。

2、 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。

關(guān)鍵：找好對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角。

3、 中心對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)。

4、 中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：①關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分。②關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。

5、 中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的.圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。

6、 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：①關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，②關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。

第二十四章 圓

1、 確定圓的條件：圓心→位置，半徑→大小。

2、 和圓有關(guān)的概念：弦---直徑，弧—半圓、優(yōu)弧、劣弧，圓心角，圓周角，弦心距。

3、 圓的對(duì)稱(chēng)性：圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。

4、 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

5、 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，弦的弦心距相等。

引申：在這四組量中，只要有一組量對(duì)應(yīng)相等，其余各組量都相等。

6、 圓周角定理：①圓周角等于同弧所對(duì)的圓心角的一半，

②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半;相等的圓周角所對(duì)的弧相等，

③半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

7、 內(nèi)心和外心：①內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等。

②外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

8、 直線和圓的位置關(guān)系：相交→d

9、 切線的判定：“有點(diǎn)連圓心”→證垂直?！盁o(wú)點(diǎn)做垂線”→證d=r。

切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。

10、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

11、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，每一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角。

12、圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的對(duì)邊之和相等。

13、圓和圓的位置關(guān)系：外離→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r

14、正多邊形和圓：半徑→外接圓的半徑，中心角→每一邊所對(duì)的圓心角，邊心距→中心到一邊的距離。

15、弧長(zhǎng)和扇形面積：L=n∏R/180. S扇形=n∏R2/360.

16、圓錐的側(cè)面積和全面積：圓錐的母線長(zhǎng)=扇形的半徑，圓錐底面圓周長(zhǎng)=扇形弧長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積=扇形面積，圓錐的全面積=扇形面積+底面圓面積。

第二十五章 概率初步

1、 三種事件：隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件。

2、 概率：P(A)=p. 0≤P(A)≤1.

3、 古典概率的求法：①列舉法(把所有可能結(jié)果都表示出來(lái))，②列表法，③樹(shù)形圖。

4、 用頻率估計(jì)概率：根據(jù)一個(gè)隨機(jī)發(fā)生的事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。

第二十六章 二次函數(shù)

1、 定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常數(shù))的函數(shù)叫二次函數(shù)。

2、 二次函數(shù)的分類(lèi)：①y=ax2: 頂點(diǎn)坐標(biāo)：原點(diǎn); 對(duì)稱(chēng)軸：y軸;

②y=ax2+c： 頂點(diǎn)坐標(biāo)：(0、c); 對(duì)稱(chēng)軸：y軸;

③y=a(x-h)2： 頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h、0); 對(duì)稱(chēng)軸：直線x=h;

④y=a(x-h)2+k：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h、k); 對(duì)稱(chēng)軸：直線x=h;

⑤y=ax2+bx+c： 頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/　2a　，　4ac　-b2/　4a　);對(duì)稱(chēng)軸：直線x=-b/　2a

3、a、b、c符號(hào)的判定：a：開(kāi)口方向向上→a>0;開(kāi)口方向向下→a<0。

b：與a左同右異，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，a、b同號(hào);對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)。

C：交與y軸正半軸，c>0;交與y軸負(fù)半軸，c<0.

b2　-4ac?。号cx軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，△>0→兩個(gè)交點(diǎn)，△<0→無(wú)交點(diǎn)，△=0→一個(gè)交點(diǎn)。

3、 平移規(guī)律：“正左負(fù)右”“正上負(fù)下”。

前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。

4、 待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式：①頂點(diǎn)在原點(diǎn)選y=ax2;

②頂點(diǎn)在y軸選y=ax2+c;

③通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)選y=ax2+bx;

④知道頂點(diǎn)在x軸上選y=a(x-h)2;

⑤知道頂點(diǎn)坐標(biāo)選y=a(x-h)2+k;

⑥知道三點(diǎn)的坐標(biāo)選y=ax2+bx+c。

5、 其他應(yīng)用：求與x軸的交點(diǎn)→解一元二次方程;與y軸交點(diǎn)為(0、c)。

6、 對(duì)稱(chēng)規(guī)律：①兩拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)：a、b、c都變?yōu)槠湎喾磾?shù)。

②兩拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)：a、c不變，b變?yōu)槠湎喾磾?shù)。

7、 實(shí)際問(wèn)題：利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-總進(jìn)價(jià)-其他費(fèi)用，利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))*銷(xiāo)售量-其他費(fèi)用。