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八年級《矩形的性質》教學設計 每日關注

2023-08-19   來源:萬能知識網

教學設計是實現教學目標的計劃性和決策性活動。下面是應屆畢業生考試網小編為大家搜索整理的八年級《矩形的性質》教學設計,希望對大家有所幫助。

教學目標:

1、理解矩形的定義,能根據定義探究矩形的性質。


(資料圖片)

2、經歷探索矩形有關性質的過程,在直觀操作活動中學會簡單說理,發展初步的合情推理能力和主動探究習慣,逐步掌握說理的基本方法。

3、在應用矩形的性質的過程中培養獨立思考的習慣,在數學學習的活動中獲得成功的體驗。

教學重點:矩形的性質的探究及應用。

教學難點:

理解和掌握矩形的性質,發展合情推理能力和主動探究習慣。

教學過程:

一、創設情境、導入新課:

教師演示自己做的平行四邊形模型,請學生觀察這是一個什么圖形。

生:這是平行四邊形。

師:我們都學過平行四邊形的哪些性質呢?

學生從邊、角、對角線的角度進行分類回答。

師:由于平行四邊形具有不穩定性,當將平行四邊形轉到有一個角為直角時,此時平行四邊形就轉化為我們非常熟悉的什么圖形?

生:長方形。

師:當平行四邊形的一個內角為直角時,這種特殊的平行四邊形在初中數學里把它叫做矩形。本節課我們一同學習矩形的有關知識----矩形的"性質(師板書課題)

二、新課探究:

1、矩形定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

強調:兩個條件—— 平行四邊形;一個直角

2、合作探究矩形的性質:

(1)矩形是特殊的平行四邊形,它應具有平行四邊形的一切性質。

學生回答:矩形的一般性質

(2)矩形是一個特殊的平行四邊形,除了具有平行四邊形的所有性質外,還有哪些特殊性質呢?你發現了嗎?

學生小組合作探究,歸納總結,從而得出猜想:

(1)矩形的四個角都是直角。

(2)矩形的對角線相等

我們能否給出證明呢?(學生先根據命題寫出已知,求證,嘗試自己證明)

求證:矩形的四個角都是直角

已知:如圖,四邊形ABCD是矩形

求證:∠A=∠B=∠C=∠D=90°

證明: ∵四邊形ABCD是矩形

∴ ∠A=90° A B

又 矩形ABCD是平行四邊形

∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D

∠A ∠B = 180°

∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° D C

即矩形的四個角都是直角

求證:矩形的對角線相等

已知:如圖,四邊形ABCD是矩形

求證:AC = BD

證明:在矩形ABCD中

∵∠ABC = ∠DCB = 90°

又∵AB = DC , BC = CB

∴△ABC≌△DCB

∴AC = BD 即矩形的對角線相等

※ 矩形的特殊性質及數學語言:

矩形的四個角都是直角

∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

矩形的兩條對角線相等.

∵四邊形ABCD是矩形

∴AC=BD

議一議:矩形是不是軸對稱圖形?如果是它有幾條對稱軸?(學生思考后回答)

3、平行四邊形性質與矩形性質的對比:

邊 角 對角線 對稱性

平行四邊形 對邊平行且相等 對角相等、

鄰角互補 對角線互相平分 中心對稱圖形

矩形 對邊平行且相等

四個角都是直角 對角線互相平分

且相等 中心對稱圖形

軸對稱圖形

三、慧眼識別:

如圖,在矩形ABCD中,(1)找出相等的線段與相等的角;

(2)圖中還有哪些特殊的三角形?

(3)在Rt△ABC中,你能發現CO與AB的數量關系嗎?

點撥:根據矩形對角線的性質。(學生獨立完成)從而歸納直角三角形的另一重要性質。

※直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半

在Rt△ABC中,∵O是AD的中點,∴CO= AC

回憶:在直角三角形中我們還曾學過哪一性質可證明線段的倍分關系?

強調直角三角形中兩個證明線段倍分關系的重要性質。

四、例題解析:

例1: 矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對角線的長?

解:∵ 四邊形ABCD是矩形

∴AC與BD相等且互相平分

∴ OA=OB

∵ ∠AOB=60°

∴ △AOB是等邊三角形

∴ OA=AB=4(㎝)

∴ 矩形的對角線長 AC=BD=2OA=8(㎝)

方法小結: 如果矩形兩對角線的夾角是60°或120°, 則其中必有等邊三角形。

五、成長快樂訓練營:

1. 矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是( ).

A、對角線相等 B、對邊相等

C、對角相等 D、對角線互相平分

2、 矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm,

則它的對角線長是 cm.

3.已知:四邊形ABCD是矩形

(1).若已知AB=8㎝,AD=6㎝,

則AC=_______ ㎝ , OB=_______ ㎝

(2).若已知 ∠DOC=120°,AC=8㎝,則AD= _____cm , AB= _____cm

4.已知△ABC是Rt△ABC,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的中線

(1)若BD=3㎝ 則AC= ㎝

(2) 若∠C=30°,AB=5㎝,則AC= ㎝ ,BD= ㎝.

六、說說你的收獲:

七、綜合演練:

1、已知,O是矩形ABCD對角線的交點,AE平分∠BAD,

∠AOD=120°,求∠EAO的度數和∠OEA的度數 。

2、已知:在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中點,N是BD的中點

(1)試判斷MD與MB的大小關系。

(2)試判斷MN與BD的位置關系。

詞條內容僅供參考,如果您需要解決具體問題
(尤其在法律、醫學等領域),建議您咨詢相關領域專業人士。

標簽

對角線

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