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初中九年級下冊數學《直角三角形》教案-全球簡訊

2023-08-24   來源:萬能知識網

北師大版初中九年級下冊數學《直角三角形》教案


(資料圖)

學習目標:

1.經歷探索直角三角形中邊角關系的過程.理解正切的意義和與現實生活的聯系.

2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比,表示生活中物體的傾斜程度、坡度等,外能夠用正切進行簡單的計算.

學習重點:

1.從現實情境中探索直角三角形的邊角關系.

2.理解正切、傾斜程度、坡度的數學意義,密切數學與生活的聯系.

學習難點:

理解正切的意義,并用它來表示兩邊的比.

學習方法:

引導—探索法. 更多免費教案下載綠色圃中

學習過程:

一、生活中的數學問題:

1、你能比較兩個梯子哪個更陡嗎?你有哪些辦法?

2、生活問題數學化:

⑴如圖:梯子AB和EF哪個更陡?你是怎樣判斷的?

⑵以下三組中,梯子AB和EF哪個更陡?你是怎樣判斷的?

二、直角三角形的邊與角的關系(如圖,回答下列問題)

⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系?

⑵ 有什么關系?

⑶如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?

⑷由此你得出什么結論?

三、例題:

例1、如圖是甲,乙兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?

例2、在△ABC中,∠C=90°,BC=12cm,AB=20cm,求tanA和tanB的值.

四、隨堂練習:

1、如圖,△ABC是等腰直角三角形,你能根據圖中所給數據求出tanC嗎?

2、如圖,某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂的點B,已知點B到山腳的垂直距離為55m,求山的坡度.(結果精確到0.001)

3、若某人沿坡度i=3:4的"斜坡前進10米,則他所在的位置比原來的位置升高________米.

4、菱形的兩條對角線分別是16和12.較長的一條對角線與菱形的一邊的夾角為θ,則tanθ=______.

5、如圖,Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖,斜坡AB的長為12 m,它的坡角為45°,為了提高該堤的防洪能力,現將背水坡改造成坡比為1:1.5的斜坡AD,求DB的長.(結果保留根號)

五、課后練習:

1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,則tanA= _______.

2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_______.

3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,則tanC=______.

4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.

5、若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值.

6、如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB= , 求菱形的邊長和四邊形AECD的周長.

7、已知:如圖,斜坡AB的傾斜角a,且tanα= ,現有一小球從坡底A處以20cm/s 的速度向坡頂B處移動,則小球以多大的速度向上升高?

8、探究:

⑴、a克糖水中有b克糖(a>b>0),則糖的質量與糖水質量的比為_______; 若再添加c克糖(c>0),則糖的質量與糖水的質量的比為________.生活常識告訴我們: 添加的糖完全溶解后,糖水會更甜,請根據所列式子及這個生活常識提煉出一個不等式: ____________.

⑵、我們知道山坡的坡角越大,則坡越陡,聯想到課本中的結論:tanA的值越大, 則坡越陡,我們會得到一個銳角逐漸變大時,它的正切值隨著這個角的變化而變化的規律,請你寫出這個規律:_____________.

⑶、如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延長BA、BC,使AE=CD=c, 直線CA、DE交于點F,請運用(2) 中得到的規律并根據以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式.

§1.1從梯子的傾斜程度談起(第二課時)

學習目標:

1.經歷探索直角三角形中邊角關系的過程,理解正弦和余弦的意義.

2.能夠運用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比. 3.能根據直角三角形中的邊角關系,進行簡單的計算.

4.理解銳角三角函數的意義.

學習重點:

1.理解銳角三角函數正弦、余弦的意義,并能舉例說明.

2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.

3.能根據直角三角形的邊角關系,進行簡單的計算.

學習難點:

用函數的觀點理解正弦、余弦和正切.

學習方法:

探索——交流法.

學習過程:

一、正弦、余弦及三角函數的定義

想一想:如圖

(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關系?

(2)有什么關系?呢?

(3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么結論?

(4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結論?

請討論后回答.

二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關系:

三、例題:

例1、如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200.sinA=0.6,求BC的長.

例2、做一做:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA= ,AC=10,AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你還能得出類似例1的結論嗎?請用一般式表達.

四、隨堂練習:

1、在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB.

2、在△ABC中,∠C=90°,sinA= ,BC=20,求△ABC的周長和面積.

3、在△ABC中.∠C=90°,若tanA=

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