初中八年級上冊數學教案
教學內容分析:
(資料圖片)
⑴ 學習特殊的平行四邊形—正方形,它的特殊的性質和判定。
⑵前面學習了平行四邊形、矩形菱形,類比他們的性質與判斷,有利于對正方形的研究。
⑶ 對本節的學習,繼續培養學生分類研究的思想,并且建立新舊知識的聯系,類比的基礎上進行歸納,梳理知識,進一步發展學生的推理能力。
學生分析:
⑴學生在小學初步認識了正方形,并且本節課之前,學生又學習了幾種平行四邊形,已經具備了觀察研究平行四邊形的經驗與知識基礎。
⑵學生在上幾節已有了推理的經歷,但是對于證明,學生的思維能力還不成熟,有待于提高。
教學目標:
⑴知識與技能:了解正方形是特殊的平行四邊形,掌握它的性質和判定,會利用性質與判定進行簡單的說理。
⑵過程與方法:通過類比前邊的四邊形的研究,探索并歸納正方形的性質與判定。通過運用提高學生的推理能力。
⑶情感態度與價值觀:在學習中體會正方形的完美性,通過活動獲得成功的喜悅與自信。
重點:掌握正方形的性質與判定,并進行簡單的推理。
難點:探索正方形的`判定,發展學生的推理能
教學方法:類比與探究
教具準備:可以活動的四邊形模型。
教學過程:
一:復習鞏固,建立聯系。
【教師活動】
問題設置:①平行四邊形、矩形,菱形各有哪些性質?
②( ) 的四邊形是平行四邊形。( )的平行四邊形是矩形。( )的平行四邊形是菱形。( )的四邊形是矩形。( )的四邊形是菱形。
【學生活動】
學生回憶,并舉手回答,對于填空題,讓更多的學生參與,說出更多的答案。
【教師活動】
評析學生的結果,給予表揚。
總結性質從邊角對角線考慮,在填空時也考慮這幾方面之外,還應該考慮三者之間的聯系與區別。
演示平行四邊形變為矩形菱形的過程。
二:動手操作,探索發現。
活動一:拿出一張矩形紙片,拉起一角,使其寬AB落在長AD邊上,如下圖所示,沿著B′E剪下,能得到什么圖形?
【學生活動】
學生拿出自備矩形紙片,動手操作,不難發現它是正方形。
設置問題:①什么是正方形?
觀察發現,從活動中體會。
【教師活動】:演示矩形變為正方形的過程,菱形變為正方形的過程。
【學生活動】認真觀察變化過程,思考之間的聯系,舉手回答設置問題。
設置問題②正方形是矩形嗎,是菱形嗎?是平行四邊形嗎?為什么?
【學生活動】
小組討論,分組回答。
【教師活動】
總結板書:
㈠(一組鄰邊相等)的矩形是正方形,(一個角是直角)的菱形是正方形。
設置問題③正方形有那些性質?
【學生活動】
小組討論,舉手搶答。
【教師活動】
表揚學生發言,板書學生發現,㈡正方形 每一條對角線平分一組對角
活動二:拿出活動一得到的正方形折一折,正方形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸?
學生活動
折紙發現,說出自己的發現。得到正方形的又一性質。正方形是軸對稱圖形。
教師活動
演示從平行四邊形變為正方形的過程,擦去板書㈠中的括號內容,出示一下問題:你還可以怎樣填空?
( )的菱形是正方形,( )的矩形是正方形,( )的平行四邊形是正方形,( )的四邊形是正方形。
學生活動
小組充分交流,表達不同的意見。
教師活動
評析活動,總結發現:
一組鄰邊相等的矩形是正方形,對角線互相平分的矩形是正方形;
有一個角是直角的菱形是正方形,對角線相等的菱形是正方形,;
有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形,對角線相等且互相平分的平行四邊形是正方形;
四邊相等且有一角是直角的四邊形是正方形,對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。
以上是正方形的判定方法。
正方形是一個多么完美的平行四邊形呀?大家互相說一說,它的完美體現在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?
學生交流,感受正方形
三,應用體驗,推理證明。
出示例一:正方形ABCD的兩條對角線AC,BD交與O,AB長4cm,求AC,AO長,及 的度數。
方法一解:∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°(正方形的四個角是直角)
。
BC=AB=4cm(正方形的四條邊相等)
∴ =45°(等腰直角三角形的底角是45°)
∴利用勾股定理可知,AC= = =4 cm
∵AO= AC(正方形的對角線互相平分)
∴AO= ×4 =2 cm
方法二:證明△AOB是等腰直角三角形,即可得證。
學生活動
獨立思考,寫出推理過程,再進行小組討論,并且各小組指派代表寫在黑板上,共同交流。
教師活動
總結解題方法,從正方形的性質全面考慮,準確利用條件,減少麻煩。評析解題步驟,表揚突出學生。
出示例二:在正方形ABCD中,E、F、G、H 分別在它的四條邊上,且AE=BF=CG=DH,四邊形EFGH是什么特殊的四邊形,你是如何判斷的?
學生活動
小組交流,分析題意,整理思路,指名口答。
教師活動
說明思路,從已知出發或者從已有的判定加以選擇。
四,歸納新知,梳理知識。
這一節課你有什么收獲?
學生舉手談論自己的收獲。
請把平行四邊形,矩形,菱形,正方形分別填寫在下圖的ABCDC處,說明它們的關系。
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