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數(shù)學(xué)測試題以及答案

2023-04-03   來源:萬能知識網(wǎng)

在日常學(xué)習(xí)和工作生活中,我們經(jīng)常跟試題打交道,借助試題可以更好地考查參試者所掌握的知識和技能。那么問題來了,一份好的試題是什么樣的呢?以下是小編精心整理的數(shù)學(xué)測試題以及答案,歡迎閱讀與收藏。

1.?dāng)?shù)列1,12,14,…,12n,…是()


(資料圖)

A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列

C.常數(shù)列 D.?dāng)[動數(shù)列

答案:B

2.已知數(shù)列{an}的通項公式an=12[1+(-1)n+1],則該數(shù)列的前4項依次是()

A.1,0,1,0 B.0,1,0,1

C.12,0,12,0 D.2,0,2,0

答案:A

3.?dāng)?shù)列{an}的通項公式an=cn+dn,又知a2=32,a4=154,則a10=__________.

答案:9910

4.已知數(shù)列{an}的通項公式an=2n2+n.

(1)求a8、a10.

(2)問:110是不是它的項?若是,為第幾項?

解:(1)a8=282+8=136,a10=2102+10=155.

(2)令an=2n2+n=110,n2+n=20.

解得n=4.110是數(shù)列的第4項.

一、選擇題

1.已知數(shù)列{an}中,an=n2+n,則a3等于()

A.3 B.9

C.12 D.20

答案:C

2.下列數(shù)列中,既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()

A.1,12,13,14,…

B.-1,-2,-3,-4,…

C.-1,-12,-14,-18,…

D.1,2,3,…,n

解析:選C.對于A,an=1n,nN*,它是無窮遞減數(shù)列;對于B,an=-n,nN*,它也是無窮遞減數(shù)列;D是有窮數(shù)列;對于C,an=-(12)n-1,它是無窮遞增數(shù)列.

3.下列說法不正確的是()

A.根據(jù)通項公式可以求出數(shù)列的任何一項

B.任何數(shù)列都有通項公式

C.一個數(shù)列可能有幾個不同形式的通項公式

D.有些數(shù)列可能不存在最大項

解析:選B.不是所有的數(shù)列都有通項公式,如0,1,2,1,0,….

4.?dāng)?shù)列23,45,67,89,…的第10項是()

A.1617 B.1819

C.2021 D.2223

解析:選C.由題意知數(shù)列的通項公式是an=2n2n+1,

a10=210210+1=2021.故選C.

5.已知非零數(shù)列{an}的遞推公式為an=nn-1an-1(n>1),則a4=()

A.3a1 B.2a1

C.4a1 D.1

解析:選C.依次對遞推公式中的n賦值,當(dāng)n=2時,a2=2a1;當(dāng)n=3時,a3=32a2=3a1;當(dāng)n=4時,a4=43a3=4a1.

6.(2011年浙江樂嘉調(diào)研)已知數(shù)列{an}滿足a10,且an+1=12an,則數(shù)列{an}是()

A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列

C.常數(shù)列 D.?dāng)[動數(shù)列

解析:選B.由a10,且an+1=12an,則an0.

又an+1an=121,an+1an.

因此數(shù)列{an}為遞減數(shù)列.

二、填空題

7.已知數(shù)列{an}的通項公式an=19-2n,則使an0成立的最大正整數(shù)n的值為__________.

解析:由an=19-2n0,得n192,∵nN*,n9.

答案:9

8.已知數(shù)列{an}滿足a1=2,a2=5,a3=23,且an+1=an+,則、的值分別為________、________.

解析:由題意an+1=an+,

得a2=a1+a3=a2+5=2+23=5+=6,=-7.

答案:6 -7

9.已知{an}滿足an=-1nan-1+1(n2),a7=47,則a5=________.

解析:a7=-1a6+1,a6=1a5+1,a5=34.

答案:34

三、解答題

10.寫出數(shù)列1,23,35,47,…的一個通項公式,并判斷它的"增減性.

解:數(shù)列的一個通項公式an=n2n-1.

又∵an+1-an=n+12n+1-n2n-1=-12n+12n-1<0,

an+1<an.

{an}是遞減數(shù)列.

11.在數(shù)列{an}中,a1=3,a17=67,通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù).

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)求a2011;

(3)2011是否為數(shù)列{an}中的項?若是,為第幾項?

解:(1)設(shè)an=kn+b(k0),則有k+b=3,17k+b=67,

解得k=4,b=-1.an=4n-1.

(2)a2011=42011-1=8043.

(3)令2011=4n-1,解得n=503N*,

2011是數(shù)列{an}的第503項.

12.?dāng)?shù)列{an}的通項公式為an=30+n-n2.

(1)問-60是否是{an}中的一項?

(2)當(dāng)n分別取何值時,an=0,an>0,an<0?

解:(1)假設(shè)-60是{an}中的一項,則-60=30+n-n2.

解得n=10或n=-9(舍去).

-60是{an}的第10項.

(2)分別令30+n-n2=0;>0;<0,

解得n=6;0<n<6;n>6,

即n=6時,an=0;

0<n<6時,an>0;

n>6時,an<0.

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