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初二數(shù)學實數(shù)知識點總結(jié)

2022-12-26   來源:萬能知識網(wǎng)

初二數(shù)學實數(shù)知識點總結(jié)

在平平淡淡的學習中,不管我們學什么,都需要掌握一些知識點,知識點有時候特指教科書上或考試的知識。還在苦惱沒有知識點總結(jié)嗎?下面是小編整理的初二數(shù)學實數(shù)知識點總結(jié),歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。


(資料圖)

初二數(shù)學實數(shù)知識點總結(jié) 篇1

一、實數(shù)的有關(guān)概念

1、無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù),這說明無理數(shù)有兩個基本特征:一是小數(shù)位數(shù)無限多,二是不循環(huán)。

2、無理數(shù)的表現(xiàn)形式

在初中階段,無理數(shù)的表現(xiàn)形式有幾下三種:

①開方開不盡而得到的數(shù),如、、等

②含有π的數(shù),如π、等

③無限不循環(huán)的小數(shù),如1.1010010001······(每二個1之間依次多一個0)

二、實數(shù)的分類

有理數(shù)、無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù);它可以按以下兩種方式分類

實數(shù)或?qū)崝?shù)

三、實數(shù)的重要性質(zhì)

1、有理數(shù)范圍內(nèi)的一些定義,概念和性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用,如絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)等。

2、兩個實數(shù)大小的比較;正數(shù)大于0;0大小一切負數(shù);二個負實數(shù),絕對值大的反而小

3、在實數(shù)范圍內(nèi),加、減、乘、除(除數(shù)不能為0)、乘方五種運算暢通無阻,在開方運算中,正實數(shù)和0總能進行開方運算,負實數(shù)只能開立方,不能開平方,

4、在有理數(shù)范圍內(nèi)的運算順序和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。

四、實數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系

實數(shù)和數(shù)軸上的點存在著一一對應(yīng)關(guān)系,即:任何一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示,反之,數(shù)軸上的任何一個點都表示一個實數(shù)。因此,我們不但可以將一個有理數(shù)用數(shù)軸上的一個點表示,同時,也可以將一個無理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來。

初二數(shù)學實數(shù)知識點總結(jié) 篇2

一、實數(shù)的概念及分類

1、實數(shù)的分類

正有理數(shù)

有理數(shù) 零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)負有理數(shù)

正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

負無理數(shù)

整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。

正整數(shù)又叫自然數(shù)。

正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

2、無理數(shù)

在理解無理數(shù)時,要抓住“無限不循環(huán)”這一時之,歸納起來有四類:

(1)開方開不盡的數(shù),如7,2等;

π(2)有特定意義的數(shù),如圓周率π,或化簡后含有π的數(shù),如+8等; 3

(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如0。1010010001等;

二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值

1、相反數(shù)

實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零),從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱,如果a與b互為相反數(shù),則有a+b=0,a=—b,反之亦成立。

2、絕對值

一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離,|a|≥0。零的絕對值時它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=—a,則a≤0。正數(shù)大于零,負數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負數(shù),兩個負數(shù),絕對值大的反而小。

3、倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和—1。零沒有倒數(shù)。

三、平方根、算數(shù)平方根和立方根

1、平方根

如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方跟)。 一個數(shù)有兩個平方根,他們互為相反數(shù);零的平方根是零;負數(shù)沒有平方根。 正數(shù)a的平方根記做“a”。

2、算術(shù)平方根

正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根,記作“a”。

正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個,零的算術(shù)平方根是零。

a(a0)

a2a ;注意aa0

—a(a<0)a0

3、立方根

如果一個數(shù)的.立方等于a,那么這個數(shù)就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。

一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負數(shù)有一個負的立方根;零的立方根是零。 注意:aa,這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。

四、科學記數(shù)法和近似數(shù)

1、有效數(shù)字

一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說它精確到哪一位,這時,從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字,都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。

2、科學記數(shù)法

把一個數(shù)寫做a10n的形式,其中1a10,n是整數(shù),這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。

五、實數(shù)大小的比較

1、數(shù)軸

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時,要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。

解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的,并能靈活運用。

2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法

(1)數(shù)軸比較:在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

(2)求差比較:設(shè)a、b是實數(shù),

ab0ab,

ab0ab,

ab0ab

(3)求商比較法:設(shè)a、b

aaa1ab;1ab;1ab; bbb是兩正實數(shù),

(4)絕對值比較法:設(shè)a、b是兩負實數(shù),則abab。

(5)平方法:設(shè)a、b是兩負實數(shù),則a2b2ab。

六、實數(shù)的運算

1、加法交換律abba

2、加法結(jié)合律(ab)ca(bc)

3、乘法交換律abba

4、乘法結(jié)合律(ab)ca(bc)

5、乘法對加法的分配律 a(bc)abac

6、實數(shù)混合運算時,對于運算順序有什么規(guī)定?

實數(shù)混合運算時,將運算分為三級,加減為一級運算,乘除為二能為運算,乘方為三級運算。同級運算時,從左到右依次進行;不是同級的混合運算,先算乘方,再算乘除,而后才算加減;運算中如有括號時,先做括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號的順序進行。

7、有理數(shù)除法運算法則就什么?

兩有理數(shù)除法運算法則可用兩種方式來表述:第一,除以一個不等于零的數(shù),等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);第二,兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù),商都是零。

8、什么叫有理數(shù)的乘方?冪?底數(shù)?指數(shù)?

相同因數(shù)相乘積的運算叫乘方,乘方的結(jié)果叫冪,相同因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù),這個因數(shù)叫底數(shù)。記作: a。

9、有理數(shù)乘方運算的法則是什么?

負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。

10、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么?

去(加)括號時如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去(加)括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)的式子相應(yīng)各項的符號相同;括號外的因數(shù)是負數(shù)去(加)括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反。

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